Seção 18

Espaços vetoriais

intermediárioviz

span (v_{1}, \dots, v_{k}) = {i \sum c_{i} v_{i}}

Conjunto de todas as combinações lineares.

intermediárioviz

i \sum c_{i} v_{i} = 0 \Rightarrow c_{1} = \dots = c_{k} = 0

Nenhum vetor no conjunto é redundante.

intermediárioviz

dim (V) = # {vectores en una base}

Uma base abrange o espaço e é linearmente independente.

intermediárioviz

v = i \sum c_{i} b_{i} \Rightarrow [v]_{B} = (c_{1}, \dots, c_{n})^{T}

Representa um vetor por coeficientes relativos a uma base.

intermediárioviz

rank (A) = dim (Col (A))

Número de direções independentes produzidas por A.

intermediárioviz

nullity (A) = dim (ker A)

Número de graus de liberdade enviados ao vetor zero.

intermediárioviz

n = rank (A) + nullity (A)

Divide a dimensão do domínio em informações preservadas e perdidas.