18. Espaços vetoriais
Teorema de posto-nulidade
Nível: intermediário
Fórmula
Detalhe
Divide a dimensão do domínio em informações preservadas e perdidas.
Explore a ideia
Teorema rango-nulidad
Idea — Las n dimensiones del dominio se parten en las que sobreviven en la imagen (rango) y las que colapsan al cero (nulidad).
Pruébalo — Cambia el preset o edita A: la barra rank | nullity siempre suma n.
A: ℝ³ → ℝ²
rango 2
nulidad 1
rank + nullity = n → 2 + 1 = 3 ✓
Núcleo · Ker(A)
v = (-1, -1, 1)→A→0
#pivotes + #libres = 2 + 1 = 3
A2×3
col 1: Pivotecol 2: Pivotecol 3: Libre
Nota: ℝ³ → ℝ² debe perder al menos 1 dirección (nulidad ≥ 1). Aquí rank = 2 y nullity = 1.
A: ℝ³ → ℝ² · rank + nullity = 2 + 1 = 3