Section 15

Vecteurs

intermédiaireviz

v = (v_{1}, \dots, v_{n})^{T}

Objet fondamental de l'algèbre linéaire.

intermédiaireviz

∥ v ∥_{2} = i \sum v_{i}^{2}

Longueur euclidienne d'un vecteur.

intermédiaireviz

\hat{v} = \frac{v}{∥ v ∥}

Normalise un vecteur non nul.

intermédiaireviz

u \cdot v = i \sum u_{i} v_{i} = ∥ u ∥∥ v ∥ cos θ

Il mesure l'alignement et permet de définir les angles et l'orthogonalité.

intermédiaireviz

cos θ = \frac{u \cdot v}{∥ u ∥∥ v ∥}

Obtient l'angle entre deux vecteurs non nuls.

intermédiaireviz

d (u, v) = ∥ u - v ∥_{2}

Distance entre deux points/vecteurs.

intermédiaireviz

w = c_{1} v_{1} + \dots + c_{k} v_{k}

Construisez de nouveaux vecteurs à partir d’un ensemble donné.