Section 20

Valeurs propres et diagonalisation

intermédiaireviz

A v = λ v, v \neq = 0

Un vecteur propre conserve sa direction sous A.

intermédiaireviz

det (A - λ I) = 0

Ses racines sont nos propres valeurs.

intermédiaireviz

E_{λ} = ker (A - λ I)

Sous-espace des vecteurs propres associé à lambda avec zéro.

intermédiaireviz

A = P D P^{- 1}

Représente A dans une base de vecteur propre.

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A^{n} = P D^{n} P^{- 1}

Simplifie les puissances des matrices et des récurrences.

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A = A^{T} \Rightarrow A = Q Λ Q^{T}

Toute matrice symétrique réelle admet une diagonalisation orthogonale.