19. Transformações lineares

Mudança de base

Nível: avançado

Fórmula

[v]_{C} = P_{C \leftarrow B} [v]_{B}

Detalhe

Converte coordenadas entre duas bases.

Cambio de base

Es el mismo vector x con distintas coordenadas: [x]_E vs [x]_B. [x]_E = B [x]_B y [x]_B = B⁻¹ [x]_E.

Pruébalo — Cambia de base con el botón: la geometría de x no se mueve; solo cambia el sistema de coordenadas.

Cambiar de base cambia la descripción del vector, no el vector geométrico.

B invertible

Mismo vector

[x]_E = (3, 1)

x = 3 e₁ + 1 e₂

[x]_B = (2, 1)

x = 2 b₁ + 1 b₂

Dirección

[x]_B = B⁻¹ [x]_E · B⁻¹ ≈ [[0.5, 0.5], [0.5, -0.5]]

Avanzado: segunda base C (B → C)

[x]_E = (3, 1) · [x]_B = (2, 1) · El vector geométrico no cambia