21. Ortogonalidade e projeções
Matriz ortogonal
Nível: intermediário
Fórmula
Detalhe
Preserva comprimentos e ângulos.
Explore a ideia
Matriz ortogonal
Una matriz ortogonal rota o refleja sin deformar: preserva longitudes y ángulos.
Pruébalo — Gira θ o elige una reflexión. Arrastra v: ∥v∥ = ∥Qv∥ y el círculo unitario sigue siendo círculo.
QᵀQ = I ⇒ Q⁻¹ = Qᵀ. Las columnas son una base ortonormal.
ROTACIÓN · det(Q) = +1
θ°30
∥v∥ = 1.39 · ∥Qv∥ = 1.39 ✓q₁ = (0.87, 0.5) · q₂ = (-0.5, 0.87)det(Q) = +1
QᵀQ = I ✓ · det(Q) = +1 · ∥v∥=1.39 · ∥Qv∥=1.39