Número da condição

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Vais ver que o número de condição diz se um sistema é sensível a erros.

Experimenta — Faz ${\sigma }_1\gg {\sigma }_2$ ($k$ baixo): a malha achata-se e o problema fica mal condicionado.

Condições

• A fórmula \|A\|\|A^{-1}\| requer que A seja invertível.
• Para uma matriz singular, o número de condição é considerado infinito neste contexto.

Fórmulas relacionadas

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  Critério de invertibilidade

  $$A\text{ invertible}⟺\det (A)\ne 0$$
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  Inversa de uma matriz 2×2

  $$A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\left(\begin{array}{cc}d& -b\\ -c& a\end{array}\right)$$
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  Norma de matriz induzida

  $$\Vert A{\Vert }_p=\underset{\mathbf{x}\ne 0}{\max }\frac{\Vert A\mathbf{x}{\Vert }_p}{\Vert \mathbf{x}{\Vert }_p}.$$
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• Relacionada

  Norma espectral

  $$\Vert A{\Vert }_2={\sigma }_{\max }(A).$$
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  SVD

  $$A=U\Sigma V^T$$
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