Buscar

10 · Funções

Função inversa

Função inversa ALG-FUN-003 fundamental Desfaz a ação de uma função invertível. ALG-FUN-002 ALG-TRA-006 graph inversa como intercambio \((x,y)\leftrightarrow(y,x)\) y reflexión respecto de \(y=x\). f -1 (f(x))=x

12 · Exponenciais e logaritmos

Definição de logaritmo

Definição de logaritmo ALG-LOG-002 fundamental O logaritmo é o inverso da exponenciação. ALG-LOG-001 ALG-LOG-003 graph equivalencia \(\log_b(x)=y\iff b^y=x\) y reflexión de inversas respecto a \(y=x\). bx=y b y=x

17 · Determinantes e inversos

Determinante 2×2

Determinante 2×2 ALG-DET-001 intermediário Fator de escala de área orientada em 2D. ALG-DET-004 ALG-ESP-002 geometry determinante como fator de área/escala orientado em 2D. pmatrix a b\ d pmatrix =ad-bc

17 · Determinantes e inversos

Expansão do cofator

Expansão do cofator ALG-DET-002 intermediário Expande um determinante ao longo de uma linha ou coluna. ALG-DET-001 ALG-DET-003 matrix expansão determinante via menores e cofatores. (A)= j a ij C ij

17 · Determinantes e inversos

Determinante de um produto

Determinante de um produto ALG-DET-003 intermediário O fator de escala geral se multiplica na composição. ALG-MAT-004 ALG-DET-004 geometry multiplicação de fatores de escala de área/volume. (AB)= (A) (B)

17 · Determinantes e inversos

Critério de invertibilidade

Critério de invertibilidade ALG-DET-004 intermediário Caracteriza matrizes quadradas invertíveis. ALG-DET-005 ALG-ESP-002 geometry invertibilidade como preservação de dimensão/área diferente de zero. A invertible (A) 0

17 · Determinantes e inversos

Inversa de uma matriz 2×2

Inversa de uma matriz 2×2 ALG-DET-005 intermediário Inverte uma matriz 2×2 não singular. ALG-DET-004 ALG-SIS-002 ALG-TRA-006 matrix inversa como transformación que deshace a \(A\). A -1 = 1 ad-bc pmatrix d -b\\-c a pmatrix

17 · Determinantes e inversos

Regra de Cramer

Regra de Cramer ALG-DET-006 intermediário Resolve sistemas quadrados não singulares usando determinantes. ALG-SIS-001 ALG-DET-005 matrix Regra de Cramer como substituição de coluna. x i= (A i) (A)

19 · Transformações lineares

Transformação inversa

Transformação inversa ALG-TRA-006 intermediário Desfaz uma transformação de matriz invertível. ALG-FUN-003 ALG-DET-005 matrix_transform transformação inversa como recuperação do estado original. T -1 (y)=A -1 y

22 · Mínimos quadrados

Pseudoinverso

Pseudoinverso ALG-LSQ-003 avançado Produz soluções de mínimos quadrados de norma mínima. ALG-DEC-004 matrix pseudoinverso como um inverso generalizado para soluções de mínimos quadrados. x=A +b; A +=V +U T

23 · Decomposições matriciais

SVD

SVD ALG-DEC-004 avançado Decomposição universal em direções e escalas singulares. ALG-LSQ-003 ALG-DEC-005 ALG-NOR-002 ALG-NOR-005 ALG-NOR-007 matrix_transform SVD como rotación/reflexión → escalamiento → rotación/re

23 · Decomposições matriciais

SVD - compresión de datos e imágenes; - reducción dimensional; - pseudoinversa y mínimos cuadrados; - sistemas de recomendación; - análisis de datos y aprendizaje automático.

29 · Mapas de relacionamento

Domínio → Operaciones → Composição → Inversa Exponencial ↔ Logaritmo → Propriedades logarítmicas

30 · Limites com outros assuntos

Precálculo / Trigonometría: identidades trigonométricas, ecuaciones trigonométricas, coordenadas polares y cónicas extensas. Cálculo: límites, derivadas, integrales, series generales y ecuaciones diferenciales. Matemátic