19. Applications linéaires
Linéarité
Niveau: intermédiaire
Formule
Détail
Une transformation linéaire préserve les combinaisons linéaires.
Explore l’idée
Linealidad
Vas a ver que una transformación lineal lleva dos caminos al mismo resultado: transformar y luego combinar, o combinar y luego transformar.
Pruébalo — Arrastra u y v. Compara A(u+v) con Au+Av. Prueba λ negativo o 0. Activa la traslación como contraejemplo.
Linealidad = aditividad + homogeneidad. Ambos caminos deben coincidir.
LINEAL ✓caminos coinciden ✓
Dominio
Codominio
A(u+v)⇄Au+Av✓
Aditividad ✓
Toda matriz (incluida proyección y cero) es lineal.
Lineal (Ax) · Aditividad ✓ · A(u+v)=(3.36, 2.52)