11. Polynômes
Polynôme multivariable
Niveau: intermédiaire
Dans 11. Polynômes
Détail
Explore l’idée
Un polinomio de dos variables recibe un punto (x,y) y le asigna un valor. Aquí el color representa P(x,y).
Este es un caso de polinomio multivariable: una expresión que depende de más de una variable. Mueve el punto sobre el plano; luego modifica a, b y c.
Polinomio cuadrático en dos variables
P(x,y)=ax²+bxy+cy²
P(x,y)=x²+0.4xy−0.6y²
Cada curva une puntos donde el polinomio tiene el mismo valor. La curva gruesa es P=0.
P(2,-1)=1(2)²+0.4(2)(-1)−0.6(-1)²
=4−0.8−0.6=2.6
Contribuciones: ax²=4 · bxy=-0.8 · cy²=-0.6
4+(-0.8)+(-0.6)=2.6
P(x,y)=x²+0.4xy−0.6y² · (x,y)=(2,-1) · P=2.6
La contribución de x² es positiva fuera de x=0. La contribución de y² es negativa fuera de y=0.
bxy acopla las dos variables: su contribución depende simultáneamente de x y de y.
Secundario: D=4ac−b²=-2.56. Forma indefinida: hay regiones positivas y negativas.