17. Déterminants et inverses
Critère d'inversibilité
Niveau: intermédiaire
Formule
Détail
Caractérise les matrices carrées inversibles.
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Criterio de invertibilidad
Una matriz 2×2 es invertible exactamente cuando sus columnas generan área distinta de cero: det ≠ 0, rango 2 y columnas linealmente independientes son la misma condición.
Pruébalo — Edita A, arrastra u y v, o usa un preset. Observa el estado (invertible / singular) y la cadena de equivalencias.
✓ INVERTIBLE
A = [u | v]
uv
u=(2, 0.3) · v=(0.5, 1.8)
Estado actual
det(A) = 3.45
Área = |det| = 3.45
Rango = 2
Orientación: antihoraria
Dimensión: ℝ² → ℝ² (conserva dimensión)
Área = |det| = 3.45
Rango = 2
Orientación: antihoraria
Dimensión: ℝ² → ℝ² (conserva dimensión)
A invertible ↔ det ≠ 0 (3.45) ↔ rango = 2 ↔ columnas independientes ↔ área = 3.45 > 0 ↔ existe A⁻¹
uₓ2
uᵧ0.3
vₓ0.5
vᵧ1.8
det = 3.45 · área = 3.45 · rango = 2 · antihoraria.
Las columnas generan un paralelogramo: si el área es positiva, A es invertible; si colapsa, se pierde dimensión y A⁻¹ no existe.