Sezione 18

Spazi vettoriali

intermedioviz

span (v_{1}, \dots, v_{k}) = {i \sum c_{i} v_{i}}

Insieme di tutte le combinazioni lineari.

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i \sum c_{i} v_{i} = 0 \Rightarrow c_{1} = \dots = c_{k} = 0

Nessun vettore nell'insieme è ridondante.

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dim (V) = # {vectores en una base}

Una base genera spazio ed è linearmente indipendente.

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v = i \sum c_{i} b_{i} \Rightarrow [v]_{B} = (c_{1}, \dots, c_{n})^{T}

Rappresenta un vettore utilizzando i coefficienti di una base.

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rank (A) = dim (Col (A))

Numero di indirizzi indipendenti prodotti da A.

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nullity (A) = dim (ker A)

Numero di gradi di libertà inviati al vettore zero.

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n = rank (A) + nullity (A)

Scompone la dimensione del dominio in informazioni conservate e perse.