Norme e condizionamenti della matrice

Misura il fattore massimo con cui una matrice può amplificare i vettori secondo una determinata norma.

Per $A=(a_{ij})\in {\mathbb{R}}^{m\times n}$

Estende la norma euclidea all'insieme di tutti gli elementi di una matrice.

È la somma massima assoluta di una colonna.

È la somma massima assoluta di una riga.

È il più grande fattore di allungamento euclideo prodotto da una matrice.

Per una norma di matrice submoltiplicativa

L'amplificazione di una composizione non supera il prodotto delle amplificazioni massime di ciascuna trasformazione.

Per una matrice invertibile e una norma compatibile

Misura la sensibilità di un problema lineare a piccole perturbazioni nei dati.

• La formula \|A\|\|A^{-1}\| richiede che A sia invertibile.
• Per una matrice singolare, il numero di condizione è considerato infinito in questo contesto.