Sezione 15

Vettori

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v = (v_{1}, \dots, v_{n})^{T}

Oggetto fondamentale dell'algebra lineare.

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∥ v ∥_{2} = i \sum v_{i}^{2}

Lunghezza euclidea di un vettore.

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\hat{v} = \frac{v}{∥ v ∥}

Normalizza un vettore diverso da zero.

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u \cdot v = i \sum u_{i} v_{i} = ∥ u ∥∥ v ∥ cos θ

Misura l'allineamento e consente di definire angoli e ortogonalità.

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cos θ = \frac{u \cdot v}{∥ u ∥∥ v ∥}

Ottiene l'angolo tra due vettori diversi da zero.

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d (u, v) = ∥ u - v ∥_{2}

Distanza tra due punti/vettori.

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w = c_{1} v_{1} + \dots + c_{k} v_{k}

Costruisci nuovi vettori da un dato insieme.