Normas matriciales y condicionamiento

Mide el máximo factor con el que una matriz puede amplificar vectores según una norma determinada.

Para $A=(a_{ij})\in {\mathbb{R}}^{m\times n}$

Extiende la norma euclidiana al conjunto de todas las entradas de una matriz.

Es la máxima suma absoluta de una columna.

Es la máxima suma absoluta de una fila.

Es el mayor factor de estiramiento euclidiano producido por una matriz.

Para una norma matricial submultiplicativa

La amplificación de una composición no supera el producto de las amplificaciones máximas de cada transformación.

Para una matriz invertible y una norma compatible

Mide la sensibilidad de un problema lineal a pequeñas perturbaciones en los datos.

• La fórmula \|A\|\|A^{-1}\| requiere que A sea invertible.
• Para una matriz singular, el número de condición se considera infinito en este contexto.