Abschnitt 18

Vektorräume

mittelviz

span (v_{1}, \dots, v_{k}) = {i \sum c_{i} v_{i}}

Menge aller Linearkombinationen.

mittelviz

i \sum c_{i} v_{i} = 0 \Rightarrow c_{1} = \dots = c_{k} = 0

Kein Vektor in der Menge ist redundant.

mittelviz

dim (V) = # {vectores en una base}

Eine Basis erzeugt Raum und ist linear unabhängig.

mittelviz

v = i \sum c_{i} b_{i} \Rightarrow [v]_{B} = (c_{1}, \dots, c_{n})^{T}

Stellt einen Vektor dar, der Koeffizienten einer Basis verwendet.

mittelviz

rank (A) = dim (Col (A))

Anzahl der von A erstellten unabhängigen Adressen.

mittelviz

nullity (A) = dim (ker A)

Anzahl der an den Nullvektor gesendeten Freiheitsgrade.

mittelviz

n = rank (A) + nullity (A)

Es zerlegt die Domänendimension in erhaltene und verlorene Informationen.