Abschnitt 13

Komplexe Zahlen

grundlegendviz

i^{2} = - 1; z = a + bi

Kartesische Darstellung einer komplexen Zahl.

grundlegendviz

\overset{z}{ˉ} = a - bi; z \overset{z}{ˉ} = ∣ z ∣^{2}

Es spiegelt einen Komplex in Bezug auf die reale Achse wider.

grundlegendviz

∣ z ∣ = a^{2} + b^{2}

Entfernung vom Komplex zum Ursprung.

mittelviz

z = r (cos θ + i sin θ) = r e^{i θ}

Es stellt einen Komplex nach Größe und Winkel dar.

mittelviz

e^{i θ} = cos θ + i sin θ

Verbinden Sie komplexe Exponentialfunktionen mit Trigonometrie.

mittelviz

(cos θ + i sin θ)^{n} = cos (n θ) + i sin (n θ)

Erhöht Komplexe in polarer Form.

mittelviz

w_{k} = r^{1/ n} e^{i (θ + 2 π k) / n}

Die Wurzeln werden gleichmäßig im Kreis verteilt.