Abschnitt 27

Algebraische Strukturen

fortgeschritten

(G, *) con clausura, asociatividad, identidad e inversos

Algebraische Struktur mit einer invertierbaren Operation im Gruppensinn.

fortgeschritten

a * b = b * a

Gruppe, deren Operation ebenfalls kommutativ ist.

fortgeschritten

a, b \in H \Rightarrow a b^{- 1} \in H

Kompaktes Kriterium zur Überprüfung nicht leerer Untergruppen.

fortgeschritten

a (b + c) = ab + a c; (a + b) c = a c + b c

Struktur mit abelscher Gruppenaddition und distributiver Multiplikation.

fortgeschritten

a \neq = 0 \Rightarrow a^{- 1} existe

Kommutativer Ring, in dem jedes von Null verschiedene Element invertierbar ist.

fortgeschrittenviz

F_{p} = Z / p Z (p primo)

Grundlegendes endliches Feld in der Kryptographie und Codetheorie.

fortgeschritten

φ (ab) = φ (a) φ (b)

Anwendung, die die algebraische Operation beibehält.

fortgeschritten

A ≅ B

Bijektiver Homomorphismus; zeigt strukturelle Äquivalenz an.