Abschnitt 20

Eigenwerte und Diagonalisierung

mittelviz

A v = λ v, v \neq = 0

Ein Eigenvektor behält seine Richtung unter A.

mittelviz

det (A - λ I) = 0

Seine Wurzeln sind die eigenen Werte.

mittelviz

E_{λ} = ker (A - λ I)

Unterraum von Eigenvektoren, die Lambda zusammen mit Null zugeordnet sind.

mittelviz

A = P D P^{- 1}

Stellt A auf Eigenvektorbasis dar.

fortgeschrittenviz

A^{n} = P D^{n} P^{- 1}

Vereinfacht Potenzen von Matrizen und Wiederholungen.

fortgeschrittenviz

A = A^{T} \Rightarrow A = Q Λ Q^{T}

Jede reelle symmetrische Matrix lässt eine orthogonale Diagonalisierung zu.