13. Komplexe Zahlen
n-te Wurzeln
Niveau: mittel
Formel
Detail
Die Wurzeln werden gleichmäßig im Kreis verteilt.
Idee erkunden
Las n raíces de un número complejo tienen el mismo módulo r1/n y se distribuyen uniformemente alrededor del origen.
Cambia n, r y θ: observa cómo las raíces forman un polígono regular y quedan separadas por 2π/n.
wk=r1/n ei(θ+2πk)/n
|wk|=1.15 · Δφ=2π/n=72°
r → r1/n: 2 → 1.15 · θ → (θ+2πk)/n · k=0
Si z rota Δθ, las raíces rotan Δθ/n. · wn=w0
φ0=(θ+2π·0)/n=4.58° (0.08 rad)
w0=1.15(cosφ0+i sinφ0)=1.15+0.09i
Comprobación: (w0)5≈1.84+0.78i ≈ z
n=5 · r=2 · θ=22.92° · k=0 · w0=1.15+0.09i · Δφ=72°
n5
r2
θ22.92
k0