13. Komplexe Zahlen

De Moivre

Niveau: mittel

In

Formel

(cos θ + i sin θ)^{n} = cos (n θ) + i sin (n θ)

Detail

Erhöht Komplexe in polarer Form.

Elevar un número complejo a n multiplica su ángulo por n y eleva su módulo a la potencia n.

Cambia r, θ y n: compara z con zⁿ y observa cómo cambian su longitud y su ángulo.

z=1(cosθ+i sinθ) → z³=1(cos3θ+i sin3θ)

r → rⁿ: 1 → 1 · θ → nθ: 45.84° → 137.51°

r=1 ⇒ z=e^iθ · zⁿ=e^inθ

³=-0.74+0.68irrⁿ

r=1→r³=1 · θ=45.84°→3θ=137.51° · z=0.7+0.72i · z³=-0.74+0.68i

θ45.84

n3

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