9. Sistemi di equazioni

Sistema lineare 2×2

Livello: fondamentale

Formula

{a_{1} x + b_{1} y = c_{1} a_{2} x + b_{2} y = c_{2}

Dettaglio

Due equazioni lineari in due incognite.

Esplora l’idea

Cada ecuación define una recta. Resolver el sistema es encontrar el punto común a ambas rectas.

Si las rectas se cruzan, ese punto es la solución. Si son paralelas, no existe un punto común. Si coinciden, todos sus puntos son solución.

Clasificación

→ m₁≠m₂ ⇒ una solución (secantes)
m₁=m₂, b₁≠b₂ ⇒ sin solución (paralelas)
m₁=m₂, b₁=b₂ ⇒ infinitas soluciones (coincidentes)

Caso actual: Una solución única · m₁≠m₂ ⇒ una solución

Sistema

① y=x+1

② y=-0.5x+2

Forma general (equivalente): −x+y=1 · 0.5x+y=2

Plano · intersección de rectas

Recta ① · Recta ② · naranja = punto común

y=x+1 · y=-0.5x+2
Solución única: (0.67, 1.67)

Ejemplos guiados

Recta ① · y=x+1

m₁1

b₁1

Recta ② · y=-0.5x+2

m₂-0.5

b₂2

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