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10 · Caratteristiche

Funzione inversa

Funzione inversa ALG-FUN-003 fondamentale Annulla l'azione di una funzione invertibile. ALG-FUN-002 ALG-TRA-006 graph inversa como intercambio \((x,y)\leftrightarrow(y,x)\) y reflexión respecto de \(y=x\). f -1 (f(x))=x

12 · Esponenziali e logaritmi

Definizione di logaritmo

Definizione di logaritmo ALG-LOG-002 fondamentale Il logaritmo è l'inverso dell'elevamento a potenza. ALG-LOG-001 ALG-LOG-003 graph equivalencia \(\log_b(x)=y\iff b^y=x\) y reflexión de inversas respecto a \(y=x\). bx=y b y=x

17 · Determinanti e inversi

Determinante 2×2

Determinante 2×2 ALG-DET-001 intermedio Fattore di scala orientato all'area 2D. ALG-DET-004 ALG-ESP-002 geometry determinante come area orientata/fattore di scala in 2D. pmatrix a b\ d pmatrix =ad-bc

17 · Determinanti e inversi

Espansione per cofattori

Espansione per cofattori ALG-DET-002 intermedio Espande un determinante di una riga o di una colonna. ALG-DET-001 ALG-DET-003 matrix espansione del determinante attraverso minori e cofattori. (A)= j a ij C ij

17 · Determinanti e inversi

Determinante del prodotto

Determinante del prodotto ALG-DET-003 intermedio Il fattore di scala totale viene moltiplicato per la composizione. ALG-MAT-004 ALG-DET-004 geometry moltiplicazione di fattori di scala area/volume. (AB)= (A) (B)

17 · Determinanti e inversi

Criterio di invertibilità

Criterio di invertibilità ALG-DET-004 intermedio Caratterizza matrici quadrate invertibili. ALG-DET-005 ALG-ESP-002 geometry invertibilità come preservazione di dimensione/area diversa da zero. A invertible (A) 0

17 · Determinanti e inversi

Inversa della matrice 2×2

Inversa della matrice 2×2 ALG-DET-005 intermedio Inverte una matrice 2x2 non singolare. ALG-DET-004 ALG-SIS-002 ALG-TRA-006 matrix inversa como transformación que deshace a \(A\). A -1 = 1 ad-bc pmatrix d -b\\-c a pmatrix

17 · Determinanti e inversi

Regola di Cramer

Regola di Cramer ALG-DET-006 intermedio Risolvere sistemi quadrati non singolari utilizzando i determinanti. ALG-SIS-001 ALG-DET-005 matrix Regola di Cramer in sostituzione delle colonne. x i= (A i) (A)

19 · Trasformazioni lineari

Trasformazione inversa

Trasformazione inversa ALG-TRA-006 intermedio Annulla una trasformazione di matrice invertibile. ALG-FUN-003 ALG-DET-005 matrix_transform trasformazione inversa come ripristino dello stato originario. T -1 (y)=A -1 y

22 · Minimi quadrati

Pseudoinverso

Pseudoinverso ALG-LSQ-003 avanzato Produce soluzioni dei minimi quadrati a norma minima. ALG-DEC-004 matrix pseudoinversa come inversa generalizzata per soluzioni ai minimi quadrati. x=A +b; A +=V +U T

23 · Scomposizioni di matrici

SVD

SVD ALG-DEC-004 avanzato Scomposizione universale in direzioni e scale singolari. ALG-LSQ-003 ALG-DEC-005 ALG-NOR-002 ALG-NOR-005 ALG-NOR-007 matrix_transform SVD como rotación/reflexión → escalamiento → rotación/re

23 · Scomposizioni di matrici

SVD - compresión de datos e imágenes; - reducción dimensional; - pseudoinversa y mínimos cuadrados; - sistemas de recomendación; - análisis de datos y aprendizaje automático.

29 · Mappe relazionali

Dominio → Operaciones → Composizione → Inversa Exponencial ↔ Logaritmo → Proprietà logarítmicas

30 · Confini con altri soggetti

Precálculo / Trigonometría: identidades trigonométricas, ecuaciones trigonométricas, coordenadas polares y cónicas extensas. Cálculo: límites, derivadas, integrales, series generales y ecuaciones diferenciales. Matemátic