26. Aritmética modular
Congruencia modular
Nivel: intermedio
Fórmula
Detalle
Define igualdad de residuos módulo n.
Explora la idea
Vas a ver que dos enteros son congruentes módulo m cuando, al reducirlos, caen en el mismo residuo.
Pruébalo — Cambia a y b: si ambos llegan al mismo punto del reloj, entonces a ≡ b (mod m).
a = 17b = 3m = 7✓ Congruentes
17 ≡ 3 (mod 7)
17 = 3 es falso, pero la congruencia módulo 7 es verdadera.
MISMOS RESIDUOS
17 mod 7 = 3
3 mod 7 = 3
3 = 3
DESCOMPOSICIÓN
17 = 2·7 + 3
3 = 0·7 + 3
m7
a17
b3
17 deja residuo 3 y 3 deja residuo 3 módulo 7. Por tanto 17 es congruente con 3 módulo 7.
17 mod 7=3 · 3 mod 7=3 · diferencia=14 · 14=2·7 · congruentes ✓