8. Inecuaciones
Inecuación lineal
Nivel: fundamental
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Una inecuación lineal simple representa una semirrecta en la recta real; en casos especiales, puede tener como solución todos los números reales o no tener solución.
La frontera sale de ax+b=0. El círculo abierto o cerrado dice si esa frontera se incluye. Si divides por un número negativo, el signo de la desigualdad se invierte.
Inecuación actual
x−2<0
Resolución algebraica
x−2<0
1x<2
dividir por a=1>0 ⇒ el signo se conserva → x<2
Frontera: resolver x−2=0 ⇒ x=−b/a=−(-2)/(1)=2. Ese punto separa donde x−2>0 de donde x−2<0.
Recta numérica · conjunto solución
desigualdad final: x<2 · intervalo: (−∞,2)
S={x∈ℝ : x<2}
La zona sombreada es el conjunto de x que hacen verdadera la inecuación (ya resuelta, incluyendo la inversión si a<0).
Comprobación con puntos de prueba
x=1 ⇒ 1(1)+(-2)=-1<0 → verdadero
x=3 ⇒ 1(3)+(-2)=1<0 → falso
x−2<0 ⇒ x<2
Solución: (−∞,2)
Inecuación x−2<0. Frontera en x=2. Solución x<2, intervalo (−∞,2). El borde es abierto.
Operador