11. Polynome
Homogenes Polynom
Niveau: mittel
In 11. Polynome
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Un polinomio es homogéneo cuando todos sus términos tienen el mismo grado total. En este ejemplo, x², xy e y² tienen grado 2.
Mueve t y observa qué ocurre al escalar simultáneamente x e y: el valor se multiplica por t². P(tx,ty)=t²P(x,y).
P(x,y)=x²+0.4xy−0.6y²
x²
deg=2 · (2,0)
0.4xy
1+1=2 · (1,1)
-0.6y²
deg=2 · (0,2)
2=2=2 · d=2 (calculado) · homogéneo de grado 2
Comprobación P(tx,ty) ?=? t²P(x,y)
P(1,1)=0.8
t=1.5 → (1.5,1.5)
P(tx,ty)=1.8
t²P=1.8 ✓
Se cumple P(tx,ty)=t²P(x,y).
P(tx,ty)=a(tx)²+b(tx)(ty)+c(ty)²=t²(ax²+bxy+cy²)=t²P(x,y)
El punto escalado se mueve sobre el rayo desde el origen. Color = valor de P, no el grado.
| Término | Exponentes | Grado |
|---|---|---|
| ax² | (2,0) | 2 |
| bxy | (1,1) | 2 |
| cy² | (0,2) | 2 |
2=2=2 ∴ homogéneo de grado 2
P(x,y)=x²+0.4xy−0.6y² · d=2 · t=1.5 · t²=2.25
P(1.5x,1.5y)=1.8 = 2.25·P=1.8