24. Matrixnormen und Konditionierung

Spektralnorm

Niveau: fortgeschritten

In

Formel

∥ A ∥_{2} = σ_{m a x} (A) .

Auch

∥ A ∥_{2} = λ_{m a x} (A^{T} A)

Detail

Es handelt sich um den größten euklidischen Streckungsfaktor, der von einer Matrix erzeugt wird.

Vas a ver que la norma espectral es el mayor estiramiento que A puede producir sobre un vector unitario.

Pruébalo — Mueve x sobre el círculo unitario y compara ‖Ax‖₂. Encuentra la dirección donde el estiramiento es máximo.

Norma: ‖·‖₂

θ0.63

Mostrar direcciones singulares

x = (0.81, 0.59), ‖x‖₂ = 1

‖Ax‖₂ = 1.42 · amplificación = 1.42

‖Ax‖₂ actual1.42

‖A‖₂ = σ₁ (techo)1.7

‖A‖₂ = σ₁ = 1.7 · σ₂ = 0.6