16. Matrizen
Symmetrische Matrix
Niveau: mittel
In 16. Matrizen
Formel
Detail
Quadratische Matrix gleich ihrer Transponierten.
Idee erkunden
ALG-MAT-007 — Matriz simétrica (A = Aᵀ)
Guía
Una matriz es simétrica si A = Aᵀ, es decir, si cada entrada aij es igual a aji. Los elementos de la diagonal se reflejan sobre sí mismos: aii = aii.
Pruébalo — Selecciona una entrada fuera de la diagonal para ver cómo su pareja aji se refleja. Cambia al modo «Comprobar» para editar libremente y detectar cuándo se rompe la simetría.
Editar aᵢⱼ refleja automáticamente aⱼᵢ — la simetría siempre se mantiene.
✓ Matriz simétrica
A ∈ ℝ³ˣ³
A
Aᵀ (transpuesta)
Aᵀ
A = Aᵀ ✓
a₁₃ = 4vsa₃₁ = 4✓ iguales
Reflejo diagonal: a₁₃ ↔ a₃₁
Pares fuera de la diagonal: n(n−1)/2 = 3×2/2 = 3
n3
A = Aᵀ · 3 pares simétricos · a₁₃=a₃₁