14. Folgen, endliche Reihen und Wiederholungen

unendliche geometrische Reihe

Niveau: mittel

Formel

k = 0 \sum \infty a r^{k} = \frac{a}{1 - r}, ∣ r ∣ < 1

Detail

Summe einer konvergenten geometrischen Reihe.

Si |r|<1, los términos aₙ=arⁿ se acercan a 0 y las sumas parciales Sₙ se acercan a un valor límite.

Cambia a, r y N: compara cómo los términos se apagan mientras las sumas se estabilizan en S∞=a/(1−r).

aₙ=a rⁿ

Sₙ=a(1−rⁿ⁺¹)/(1−r) · S∞=a/(1−r)=2.5

● términos aₙ● sumas Sₙ- - S∞

Términos aₙ

Sumas parciales Sₙ

a₄=1(0.6)⁴=0.13 · S₄=2.31

S₄=1+0.6+0.36+0.216+0.1296

aₙ→0 · Sₙ→S∞=2.5 · a=1 · r=0.6

r0.6

N12