17. Determinanten und Umkehrungen

2×2 Determinante

Niveau: mittel

In

Formel

det (a c b d) = a d - b c

Detail

2D-flächenorientierter Skalierungsfaktor.

Determinante 2×2

Vas a ver que el determinante de una matriz 2×2 mide el área orientada del paralelogramo generado por sus columnas.

Pruébalo — Mueve u y v: observa cómo cambian el área y el signo. Si quedan alineados, det = 0.

A = [u | v]

uv

u=(2, 0.3) · v=(0.5, 1.8)

Cálculo

det(A) = uₓvᵧ − uᵧvₓ
= (2)(1.8) − (0.3)(0.5)
= 3.6 − 0.15
= 3.45

Área = |det| = 3.45
Orientación: antihoraria
✓ Matriz invertible

uₓ2

uᵧ0.3

vₓ0.5

vᵧ1.8

det = 3.45 · área = 3.45 · orientación antihoraria. Intercambiar columnas conserva el área y cambia el signo.

Las columnas de A son u y v: det(A) es el área orientada del paralelogramo. El signo indica el giro u → v.