Formule matematiche

Calcolo II

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Sezioni

1Notazione, domini e convenzioni
2Integrale indefinito e proprietà
3Integrale definito e Teorema Fondamentale del Calcolo
4Metodo di sostituzione
5Integrazione per parti
6Integrali trigonometrici
7Sostituzione trigonometrica e radicali quadratici
8Funzioni razionali e frazioni parziali
9Integrali impropri
10Applicazioni dell'integrale
11Integrazione numerica
12Curve parametriche
13Coordinate polari
14Successioni e serie
15Serie di potenze e Taylor
16Equazioni differenziali elementari
17Guida per scegliere un metodo
AAppendice A: tabella estesa di primitive
BAppendice B: equivalenze utili

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Materie
Calcolo II
A.9. Integrali con $u^{2} - a^{2}$
Formula

A.9. Integrali con \(\sqrt{u^2 - a^2}\)

Formula

In A.9. Integrali con $u^{2} - a^{2}$

Formula

\int \frac{d u}{u ^{2} u ^{2} - a ^{2}} = \frac{u ^{2} - a ^{2}}{a ^{2} u} + C

Variabili

$C$ Costante real de integración
$u$ Variable auxiliar de sustitución
$a$ Costante real (a menudo $a > 0$ )
$d u$ Diferencial respecto de $u$

Formule correlate

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Formula
$\int \frac{u ^{2} d u}{u ^{2} - a ^{2}} = \frac{u}{2} u^{2} - a^{2} + \frac{a ^{2}}{2} ln u + u^{2} - a^{2} + C$
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$\int \frac{d u}{( u ^{2} - a ^{2} ) ^{3/2}} = - \frac{u}{a ^{2} u ^{2} - a ^{2}} + C$
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$\int \frac{d u}{u ^{2} - a ^{2}} = ln u + u^{2} - a^{2} + C$
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$\int \frac{u ^{2} - a ^{2}}{u ^{2}} d u = - \frac{u ^{2} - a ^{2}}{u} + ln u + u^{2} - a^{2} + C$
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$\int \frac{u ^{2} - a ^{2}}{u} d u = u^{2} - a^{2} - a arcsec \frac{u}{a} + C$
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$\int u^{2} u^{2} - a^{2} d u = \frac{u}{8} (2 u^{2} - a^{2}) u^{2} - a^{2} - \frac{a ^{4}}{8} ln u + u^{2} - a^{2} + C$
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$\int u^{2} - a^{2} d u = \frac{u}{2} u^{2} - a^{2} - \frac{a ^{2}}{2} ln u + u^{2} - a^{2} + C$
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