Sezione B

Appendice B: equivalenze utili

Alcune primitive possono presentarsi in forme diverse che differiscono unicamente per una costante.

arsenh (\frac{x}{a}) = ln x + x^{2} + a^{2} - ln a, a > 0

Pertanto,

\int \frac{d x}{x ^{2} + a ^{2}} = arsenh (\frac{x}{a}) + C

è equivalente alla forma logaritmica.

Analogamente,

\int tan x d x = - ln ∣ cos x ∣ + C = ln ∣ sec x ∣ + C .