Materie/Calcolo II/Teorema Fondamentale del CalcoloSezione 3.3Teorema Fondamentale del CalcoloParte I. Se f è continua eFormulaCopia LaTeXG(x)=∫axf(t)dt,Vedi dettaglio →alloraFormulaCopia LaTeXG′(x)=f(x).Vedi dettaglio →Più in generale, per la regola della catena:Copia LaTeXdxd∫ag(x)f(t)dt=f(g(x))g′(x).Vedi dettaglio →Con entrambi i limiti variabili:Copia LaTeXdxd∫u(x)v(x)f(t)dt=f(v(x))v′(x)−f(u(x))u′(x).Vedi dettaglio →Parte II. Se F′(x)=f(x), alloraFormulaCopia LaTeX∫abf(x)dx=F(b)−F(a).Vedi dettaglio →
Più in generale, per la regola della catena:Copia LaTeXdxd∫ag(x)f(t)dt=f(g(x))g′(x).Vedi dettaglio →
Con entrambi i limiti variabili:Copia LaTeXdxd∫u(x)v(x)f(t)dt=f(v(x))v′(x)−f(u(x))u′(x).Vedi dettaglio →