Formule matematiche

Calcolo II

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Sezioni

1Notazione, domini e convenzioni
2Integrale indefinito e proprietà
3Integrale definito e Teorema Fondamentale del Calcolo
4Metodo di sostituzione
5Integrazione per parti
6Integrali trigonometrici
7Sostituzione trigonometrica e radicali quadratici
8Funzioni razionali e frazioni parziali
9Integrali impropri
10Applicazioni dell'integrale
11Integrazione numerica
12Curve parametriche
13Coordinate polari
14Successioni e serie
15Serie di potenze e Taylor
16Equazioni differenziali elementari
17Guida per scegliere un metodo
AAppendice A: tabella estesa di primitive
BAppendice B: equivalenze utili

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Materie
Calcolo II
A.10. Integrali con $a + b u$
A.10.1 Razionali

A.10. Integrali con \(a + bu\)

A.10.1 Razionali

In A.10. Integrali con $a + b u$

Formula

\int \frac{u d u}{a + b u} = \frac{1}{b ^{2}} (a + b u - a ln ∣ a + b u ∣) + C

Variabili

$C$ Costante real de integración
$u$ Variable auxiliar de sustitución
$a$ Costante real (a menudo $a > 0$ )
$b$ Costante real
$d u$ Diferencial respecto de $u$
$ln$ Logaritmo natural

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Formula
$\int \frac{u ^{2} d u}{a + b u} = \frac{1}{2 b ^{3}} [(a + b u)^{2} - 4 a (a + b u) + 2 a^{2} ln ∣ a + b u ∣] + C$
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$\int \frac{d u}{u ( a + b u )} = \frac{1}{a} ln \frac{u}{a + b u} + C$
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$\int \frac{d u}{u ^{2} ( a + b u )} = - \frac{1}{a u} + \frac{b}{a ^{2}} ln \frac{a + b u}{u} + C$
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Formula
$\int \frac{u d u}{( a + b u ) ^{2}} = \frac{a}{b ^{2} ( a + b u )} + \frac{1}{b ^{2}} ln ∣ a + b u ∣ + C$
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$\int \frac{d u}{u ( a + b u ) ^{2}} = \frac{1}{a ( a + b u )} - \frac{1}{a ^{2}} ln \frac{a + b u}{u} + C$
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Formula
$\int \frac{u ^{2} d u}{( a + b u ) ^{2}} = \frac{1}{b ^{3}} (a + b u - \frac{a ^{2}}{a + b u} - 2 a ln ∣ a + b u ∣) + C$
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A.10.2 Con radicali $a + b u$
$\int u a + b u d u = \frac{2}{15 b ^{2}} (3 b u - 2 a) (a + b u)^{3/2} + C$
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Formula
$\int \frac{u d u}{a + b u} = \frac{2}{3 b ^{2}} (b u - 2 a) a + b u + C$
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