Formule matematiche

Calcolo II

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Sezioni

1Notazione, domini e convenzioni
2Integrale indefinito e proprietà
3Integrale definito e Teorema Fondamentale del Calcolo
4Metodo di sostituzione
5Integrazione per parti
6Integrali trigonometrici
7Sostituzione trigonometrica e radicali quadratici
8Funzioni razionali e frazioni parziali
9Integrali impropri
10Applicazioni dell'integrale
11Integrazione numerica
12Curve parametriche
13Coordinate polari
14Successioni e serie
15Serie di potenze e Taylor
16Equazioni differenziali elementari
17Guida per scegliere un metodo
AAppendice A: tabella estesa di primitive
BAppendice B: equivalenze utili

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Materie
Calcolo II
A.8. Integrali con $a^{2} - u^{2}$
Formula

A.8. Integrali con \(\sqrt{a^2 - u^2}\)

Formula

In A.8. Integrali con $a^{2} - u^{2}$

Formula

\int \frac{a ^{2} - u ^{2}}{u} d u = a^{2} - u^{2} - a ln \frac{a + a ^{2} - u ^{2}}{u} + C

Variabili

$C$ Costante real de integración
$u$ Variable auxiliar de sustitución
$a$ Costante real (a menudo $a > 0$ )
$d u$ Diferencial respecto de $u$
$ln$ Logaritmo natural

Condizioni

$ln \frac{a + a ^{2} - u ^{2}}{u} + C$
Nota: Nel codice sorgente dell'app, le ultime due formule appaiono con $(a^{2} + u^{2})^{3/2}$ nel LaTeX; qui si corregge a $(a^{2} - u^{2})^{3/2}$

Formule correlate

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Formula
$\int u^{2} a^{2} - u^{2} d u = \frac{u}{8} (2 u^{2} - a^{2}) a^{2} - u^{2} + \frac{a ^{4}}{8} arcsin \frac{u}{a} + C$
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$\int \frac{a ^{2} - u ^{2}}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u} a^{2} - u^{2} - arcsin \frac{u}{a} + C$
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$\int a^{2} - u^{2} d u = \frac{u}{2} a^{2} - u^{2} + \frac{a ^{2}}{2} arcsin \frac{u}{a} + C$
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$\int \frac{u ^{2} d u}{a ^{2} - u ^{2}} = - \frac{u}{2} a^{2} - u^{2} + \frac{a ^{2}}{2} arcsin \frac{u}{a} + C$
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$\int \frac{d u}{u a ^{2} - u ^{2}} = - \frac{1}{a} ln \frac{a + a ^{2} - u ^{2}}{u} + C$
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$\int \frac{d u}{u ^{2} a ^{2} - u ^{2}} = - \frac{a ^{2} - u ^{2}}{a ^{2} u} + C$
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$\int (a^{2} - u^{2})^{3/2} d u = - \frac{u}{8} (2 u^{2} - 5 a^{2}) a^{2} - u^{2} + \frac{3 a ^{4}}{8} arcsin \frac{u}{a} + C$
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Formula
$\int \frac{d u}{( a ^{2} - u ^{2} ) ^{3/2}} = \frac{u}{a ^{2} a ^{2} - u ^{2}} + C$
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