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Cálculo II

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1Notação, domínios e convenções
2Integral indefinida e propriedades
3Integral definida e Teorema Fundamental do Cálculo
4Método de substituição
5Integração por partes
6Integrais trigonométricas
7Substituição trigonométrica e radicais quadráticos
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Cálculo II
Massa, momentos e centroide de uma lâmina
Para uma região entre $y = f (x)$ e $y = g (x)$ , com densidade superficial constante $ρ$ :

10.9. Massa, momentos e centroide de uma lâmina

Para uma região entre $y = f (x)$ e $y = g (x)$ , com densidade superficial constante $m = ρ \int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x$ :

Em 10.9. Massa, momentos e centroide de uma lâmina

Fórmula

m = ρ \int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x

Variáveis

$x$ Variable independiente (variable de integración)
$a$ Constante real (a menudo $a > 0$ )
$b$ Constante real
$m$ Exponente o índice entero
$f$ Función integrando
$g$ Función auxiliar (a menudo en composición o dominio)
$d x$ Diferencial respecto de $x$

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$M_{y} = ρ \int_{a}^{b} x [f (x) - g (x)] d x$
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$M_{x} = \frac{ρ}{2} \int_{a}^{b} [f (x)^{2} - g (x)^{2}] d x$
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$\overset{x}{ˉ} = \frac{M _{y}}{m}, \overset{y}{ˉ} = \frac{M _{x}}{m} .$
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