28. Linear codes and error correction

Syndrome

Level: advanced

In

Formula

s = H r^{T} .

If

r

is a valid codeword

s = 0 .

Equivalent form

s = H e^{T} .

Detail

Summarizes which parity constraints a received word fails.

Vas a ver cómo el síndrome resume qué comprobaciones de paridad incumple una palabra recibida.

Pruébalo — Introduce un error en un bit y observa qué columna de H aparece como síndrome. Para un único error, esa información permite localizarlo.

Hamming (7,4)Modo: un error

Palabra recibida · r

1234567

Error introducido en la posición 3.

Síndrome · s = Hrᵀ

110

Síndrome no nulo

Coincide con la columna 3 de H.

s=[1,1,0] · posición 3