Seção 2

Cinemática 1D

Δ x = x_{f} - x_{i}

mudança de posição. Pode ser positiva, negativa ou zero.

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Velocidade média

v_{med} = \frac{Δ x}{Δ t} = \frac{x _{f} - x _{i}}{t _{f} - t _{i}}

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Rapidez média

v_{rap,med} = \frac{d _{total}}{Δ t}

utiliza a distância total percorrida, não o deslocamento.

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Velocidade instantânea

v = \frac{d x}{d t}

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Aceleração média

a_{med} = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{v _{f} - v _{i}}{t _{f} - t _{i}}

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Aceleração instantânea

a = \frac{d v}{d t} = \frac{d ^{2} x}{d t ^{2}}

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MRU (movimento retilíneo uniforme)

x = x_{0} + v t

$v$ constante e $a = 0$ .

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MRUV — velocidade

v = v_{0} + a t

aceleração constante.

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MRUV — posição

x = x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

Portanto

Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

Nota: $Δ x$ é deslocamento; só coincide com a distância percorrida se o sentido do movimento não mudar.

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Equação de Torricelli

v_{f}^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ x

elimina explicitamente o tempo das equações do movimento uniformemente acelerado.

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Deslocamento com velocidade média em movimento uniformemente acelerado

Δ x = \frac{v _{0} + v _{f}}{2} t

aceleração constante.

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Velocidade a partir de aceleração variável

v (t) = v (t_{0}) + \int_{t_{0}}^{t} a (τ) d τ

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Posição a partir de velocidade variável

x (t) = x (t_{0}) + \int_{t_{0}}^{t} v (τ) d τ

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Queda livre — velocidade

v_{y} = v_{0 y} - g t

eixo $y$ positivo para cima e resistência do ar desprezível.

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Queda livre — posição

y = y_{0} + v_{0 y} t - \frac{1}{2} g t^{2}

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Queda livre — relação velocidade/altura

v_{y}^{2} = v_{0 y}^{2} - 2 g (y - y_{0})

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Altura máxima em lançamento vertical

Δ h_{m a x} = \frac{v _{0}^{2}}{2 g}

lançamento estritamente vertical; $v_{y} = 0$ na altura máxima; resistência do ar desprezível.

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Tempo de subida vertical

t_{subida} = \frac{v _{0}}{g}

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Tempo de voo vertical

t_{vuelo} = \frac{2 v _{0}}{g}

o objeto retorna à mesma altura de onde foi lançado.

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