Fórmulas matemáticas

Cálculo II

Matérias Início Buscar Guia

Seções

1Notação, domínios e convenções
2Integral indefinida e propriedades
3Integral definida e Teorema Fundamental do Cálculo
4Método de substituição
5Integração por partes
6Integrais trigonométricas
7Substituição trigonométrica e radicais quadráticos
8Funções racionais e frações parciais
9Integrais impróprias
10Aplicações da integral
11Integração numérica
12Curvas paramétricas
13Coordenadas polares
14Sucessões e séries
15Séries de potências e Taylor
16Equações diferenciais elementares
17Guia para escolher um método
AApêndice A: tabela extensa de antiderivadas
BApêndice B: equivalências úteis

Buscar fórmulas…

Idioma

Carregando fórmula…

Fórmulas matemáticas · conteúdo via API · Guia

Sobre Opiniões Contacto

Matérias
Cálculo II
A.7. Integrais com $a^{2} + u^{2}$
Fórmula

A.7. Integrais com \(\sqrt{a^2 + u^2}\)

Fórmula

Em A.7. Integrais com $a^{2} + u^{2}$

Fórmula

\int \frac{d u}{( a ^{2} + u ^{2} ) ^{3/2}} = \frac{u}{a ^{2} a ^{2} + u ^{2}} + C

Variáveis

$C$ Constante real de integración
$u$ Variable auxiliar de sustitución
$a$ Constante real (a menudo $a > 0$ )
$d u$ Diferencial respecto de $u$

Fórmulas relacionadas

Relacionada
Fórmula
$\int \frac{d u}{u ^{2} a ^{2} + u ^{2}} = - \frac{a ^{2} + u ^{2}}{a ^{2} u} + C$
Ver fórmula Ver na seção
Relacionada
Fórmula
$\int \frac{d u}{u a ^{2} + u ^{2}} = - \frac{1}{a} ln \frac{a ^{2} + u ^{2} + a}{u} + C$
Ver fórmula Ver na seção
Relacionada
Fórmula
$\int \frac{u ^{2} d u}{a ^{2} + u ^{2}} = \frac{u}{2} a^{2} + u^{2} - \frac{a ^{2}}{2} ln u + a^{2} + u^{2} + C$
Ver fórmula Ver na seção
Relacionada
Fórmula
$\int \frac{d u}{a ^{2} + u ^{2}} = ln u + a^{2} + u^{2} + C$
Ver fórmula Ver na seção
Relacionada
Fórmula
$\int \frac{a ^{2} + u ^{2}}{u ^{2}} d u = - \frac{a ^{2} + u ^{2}}{u} + ln u + a^{2} + u^{2} + C$
Ver fórmula Ver na seção
Relacionada
Fórmula
$\int \frac{a ^{2} + u ^{2}}{u} d u = a^{2} + u^{2} - a ln \frac{a + a ^{2} + u ^{2}}{u} + C$
Ver fórmula Ver na seção
Relacionada
Fórmula
$\int u^{2} a^{2} + u^{2} d u = \frac{u}{8} (a^{2} + 2 u^{2}) a^{2} + u^{2} - \frac{a ^{4}}{8} ln u + a^{2} + u^{2} + C$
Ver fórmula Ver na seção
Relacionada
Fórmula
$\int a^{2} + u^{2} d u = \frac{u}{2} a^{2} + u^{2} + \frac{a ^{2}}{2} ln u + a^{2} + u^{2} + C$
Ver fórmula Ver na seção