Section 2

Cinématique 1D

Δ x = x_{f} - x_{i}

variation de position. Elle peut être positive, négative ou nulle.

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Vitesse moyenne

v_{med} = \frac{Δ x}{Δ t} = \frac{x _{f} - x _{i}}{t _{f} - t _{i}}

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Vitesse scalaire moyenne

v_{rap,med} = \frac{d _{total}}{Δ t}

utilise la distance totale parcourue, non le déplacement.

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Vitesse instantanée

v = \frac{d x}{d t}

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Accélération moyenne

a_{med} = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{v _{f} - v _{i}}{t _{f} - t _{i}}

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Accélération instantanée

a = \frac{d v}{d t} = \frac{d ^{2} x}{d t ^{2}}

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Mouvement rectiligne uniforme (MRU)

x = x_{0} + v t

$v$ constant et $a = 0$ .

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Mouvement uniformément accéléré — vitesse

v = v_{0} + a t

accélération constante.

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Mouvement uniformément accéléré — position

x = x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

Par conséquent

Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

Note : $Δ x$ est le déplacement ; il ne coïncide avec la distance parcourue que si le sens du mouvement ne change pas.

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Équation de Torricelli

v_{f}^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ x

élimine explicitement le temps des équations du mouvement uniformément accéléré.

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Déplacement avec vitesse moyenne en mouvement uniformément accéléré

Δ x = \frac{v _{0} + v _{f}}{2} t

accélération constante.

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Vitesse à partir d'une accélération variable

v (t) = v (t_{0}) + \int_{t_{0}}^{t} a (τ) d τ

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Position à partir d'une vitesse variable

x (t) = x (t_{0}) + \int_{t_{0}}^{t} v (τ) d τ

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Chute libre — vitesse

v_{y} = v_{0 y} - g t

axe $y$ positif vers le haut et résistance de l'air négligeable.

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Chute libre — position

y = y_{0} + v_{0 y} t - \frac{1}{2} g t^{2}

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Chute libre — relation vitesse/hauteur

v_{y}^{2} = v_{0 y}^{2} - 2 g (y - y_{0})

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Hauteur maximale en lancement vertical

Δ h_{m a x} = \frac{v _{0}^{2}}{2 g}

lancement strictement vertical ; $v_{y} = 0$ à la hauteur maximale ; résistance de l'air négligeable.

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Temps de montée verticale

t_{subida} = \frac{v _{0}}{g}

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Temps de vol vertical

t_{vuelo} = \frac{2 v _{0}}{g}

l'objet revient à la même hauteur d'où il a été lancé.

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