24. Matrix norms and conditioning

Frobenius norm

Level: intermediate

For

A = (a_{ij}) \in R^{m \times n}

∥ A ∥_{F} = i = 1 \sum m j = 1 \sum n ∣ a_{ij} ∣^{2} .

Via the singular values

∥ A ∥_{F} = i \sum σ_{i}^{2} .

Detail

Extends the Euclidean norm to the set of all matrix entries.

Norma de Frobenius

Vas a ver que la norma de Frobenius mide el tamaño global de una matriz: cada entrada aporta su magnitud al cuadrado.

Pruébalo — Edita A y observa cómo cada entrada contribuye a la suma total antes de aplicar la raíz cuadrada.

Matriz A

Paso 1: observa las entradas a_ij de A. Cada número contribuye al tamaño global.

Mostrar barras por entrada

Paso 1 de 3 — pulsa «Ver cálculo» para avanzar.

‖A‖_F = 3.873

‖A‖_F=3.873