17. Determinants and inverses
Cramer's rule
Level: intermediate
Formula
Detail
Solves nonsingular square systems using determinants.
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Regla de Cramer
Cramer obtiene cada incógnita reemplazando su columna de A por el vector b y comparando determinantes.
Pruébalo — Edita las seis entradas; elige Resolver x, Resolver y o Ver todo. Si Δ = 0, Cramer no es aplicable.
Sistema
{ 2x+y=5
x+3y=4 }
A · X = b
xy
X
=x
y
b
Edita A (columnas x, y) y b. Todo se actualiza en vivo.
Δ = det(A) = (2)(3) − (1)(1) = 5
Resolver x — reemplaza la columna x por b
xy
2
1
1
3
by
5
1
4
3
Δₓ = det(Aₓ) = (5)(3) − (1)(4) = 11
x = Δₓ/Δ = 11/5 ≈ 2.2
Comprobación
2(11/5) + 1(3/5) = 5 = 5 ✓
1(11/5) + 3(3/5) = 4 = 4 ✓
A X = b ✓ · X = (11/5, 3/5)
Δ = 5 · Δₓ = 11 · Δᵧ = 3.
Cada incógnita se obtiene reemplazando su columna por b y dividiendo determinantes: xᵢ = det(Aᵢ)/det(A).