17. Determinants and inverses

Inverse of a 2×2 matrix

Level: intermediate

In

Formula

A^{- 1} = \frac{1}{a d - b c} (d - c - b a)

Detail

Inverts a nonsingular 2×2 matrix.

Inversa 2×2

Vas a construir A⁻¹ paso a paso: determinante, intercambio de diagonal, signos del adjunto y escala 1/det.

Idea — A⁻¹ deshace A. En símbolos: x → Ax → A⁻¹(Ax) = x.

A

det(A) = ad − bc

= (2)(3) − (1)(1)
= 6 − 1
= 5

✓ det ≠ 0 → A⁻¹ existe

1 · Determinante

det(A) = ad − bc = 5

Verificación

Verificar A⁻¹ · A (en vez de A · A⁻¹)

A · A⁻¹

1

0

1

= I ✓

x → Ax → A⁻¹(Ax) = x

Edita A arriba o usa presets. det = 5 · 1/det = 1/5.

A⁻¹ deshace lo que hace A: si det ≠ 0, se construye intercambiando la diagonal, cambiando signos fuera de ella y escalando por 1/det.