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Cálculo II

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1Notación, dominios y convenciones
2Integral indefinida y propiedades
3Integral definida y Teorema Fundamental del Cálculo
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8Funciones racionales y fracciones parciales
9Integrales impropias
10Aplicaciones de la integral
11Integración numérica
12Curvas paramétricas
13Coordenadas polares
14Sucesiones y series
15Series de potencias y Taylor
16Ecuaciones diferenciales elementales
17Guía para elegir un método
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Cálculo II
Teorema Fundamental del Cálculo
Más generalmente, por la regla de la cadena:

3.3. Teorema Fundamental del Cálculo

Más generalmente, por la regla de la cadena:

En 3.3. Teorema Fundamental del Cálculo

Fórmula

\frac{d}{d x} \int_{a}^{g (x)} f (t) d t = f (g (x)) g^{'} (x) .

Variables

$x$ Variable independiente (variable de integración)
$t$ Parámetro o variable auxiliar
$a$ Constante real (a menudo $a > 0$ )
$f$ Función integrando
$g$ Función auxiliar (a menudo en composición o dominio)
$d x$ Diferencial respecto de $x$

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Fórmula
$G^{'} (x) = f (x) .$
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Con ambos límites variables:
$\frac{d}{d x} \int_{u (x)}^{v (x)} f (t) d t = f (v (x)) v^{'} (x) - f (u (x)) u^{'} (x) .$
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Relacionada
Fórmula
$G (x) = \int_{a}^{x} f (t) d t,$
Ver fórmula Ver en sección
Relacionada
Fórmula
$\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a) .$
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