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Cálculo II

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Secciones

1Notación, dominios y convenciones
2Integral indefinida y propiedades
3Integral definida y Teorema Fundamental del Cálculo
4Método de sustitución
5Integración por partes
6Integrales trigonométricas
7Sustitución trigonométrica y radicales cuadráticos
8Funciones racionales y fracciones parciales
9Integrales impropias
10Aplicaciones de la integral
11Integración numérica
12Curvas paramétricas
13Coordenadas polares
14Sucesiones y series
15Series de potencias y Taylor
16Ecuaciones diferenciales elementales
17Guía para elegir un método
AApéndice A: tabla extensa de antiderivadas
BApéndice B: equivalencias útiles

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Materias
Cálculo II
Teorema Fundamental del Cálculo
Fórmula

3.3. Teorema Fundamental del Cálculo

Fórmula

En 3.3. Teorema Fundamental del Cálculo

Fórmula

G (x) = \int_{a}^{x} f (t) d t,

Variables

$x$ Variable independiente (variable de integración)
$t$ Parámetro o variable auxiliar
$a$ Constante real (a menudo $a > 0$ )
$f$ Función integrando

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$\int_{a}^{b} f (x) d x \leq \int_{a}^{b} g (x) d x .$
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$G^{'} (x) = f (x) .$
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Más generalmente, por la regla de la cadena:
$\frac{d}{d x} \int_{a}^{g (x)} f (t) d t = f (g (x)) g^{'} (x) .$
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Relacionada
Con ambos límites variables:
$\frac{d}{d x} \int_{u (x)}^{v (x)} f (t) d t = f (v (x)) v^{'} (x) - f (u (x)) u^{'} (x) .$
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Relacionada
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$\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a) .$
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