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22. Least squares

Normal equations

Level: advanced

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A^{T} A \overset{x}{^} = A^{T} b

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22. Least squares

Level: advanced

Formula

A^{T} A \overset{x}{^} = A^{T} b

Characterize the projection of b onto the column space of A.

Ecuaciones normales · AᵀA x̂ = Aᵀb

Las ecuaciones normales aparecen porque, en la mejor aproximación, el error es perpendicular a todas las columnas de A.

Pruébalo — Proyecta b o prueba otra x: solo en el óptimo Aᵀr = 0 y se cumple AᵀA x̂ = Aᵀb.

Aᵀ reúne los productos punto del residuo con cada columna.

3×2rango=2SOBREDETERMINADO

Antes de proyectar · 2/5El dato b está fuera de Col(A): no hay solución exacta.

"Normal" = perpendicular: el residuo es normal a Col(A).

Pulsa Proyectar b para localizar b̂ = Ax̂ sobre Col(A) y ver el residuo ortogonal.

Pendiente de proyectar

3×2 · rango=2 · ||r||=0.577 · Aᵀr≈0

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