18. Vector spaces
Rank–nullity theorem
Level: intermediate
Formula
Detail
Splits the domain dimension into preserved and lost information.
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Teorema rango-nulidad
Idea — Las n dimensiones del dominio se parten en las que sobreviven en la imagen (rango) y las que colapsan al cero (nulidad).
Pruébalo — Cambia el preset o edita A: la barra rank | nullity siempre suma n.
A: ℝ³ → ℝ²
rango 2
nulidad 1
rank + nullity = n → 2 + 1 = 3 ✓
Núcleo · Ker(A)
v = (-1, -1, 1)→A→0
#pivotes + #libres = 2 + 1 = 3
A2×3
col 1: Pivotecol 2: Pivotecol 3: Libre
Nota: ℝ³ → ℝ² debe perder al menos 1 dirección (nulidad ≥ 1). Aquí rank = 2 y nullity = 1.
A: ℝ³ → ℝ² · rank + nullity = 2 + 1 = 3