17. Determinants and inverses
Determinant of a product
Level: intermediate
Formula
Detail
The overall scaling factor multiplies under composition.
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Determinante del producto
Vas a ver que det(AB)=det(A)det(B): las áreas se multiplican.
Pruébalo — Cambia A y B y compara el área del producto con el producto de áreas. Observa la cadena S → B(S) → A(B(S)).
A
det(A) = 2
B
det(B) = 3
AB (solo lectura)
3
3
1
3
det(AB) = 6
Comprobación
det(A)·det(B) = (2)(3) = 6
det(AB) = 6
✓ det(AB)=det(A)det(B)
det(AB) = 6
✓ det(AB)=det(A)det(B)
Área |det|: |det A|=2, |det B|=3, |det AB|=6
Orientación A: antihoraria · B: antihoraria · AB: antihoraria
Orientación A: antihoraria · B: antihoraria · AB: antihoraria
Cadena de áreas: 1 × |det B| × |det A| = 1 × 3 × 2 = 6
Orden: primero B, después A. El signo de det es orientación; el área geométrica es |det|.
Primero B, después A: (AB)x = A(Bx). El área se multiplica |det B| · |det A|; el signo de det es la orientación.