28. Linear codes and error correction

Linear code over a finite field

Level: advanced

In 28. Linear codes and error correction

A linear code

C

of length

n

over

F_{q}

is a vector subspace

C \leq F_{q}^{n} .

Equivalent form

dim (C) = k,

Detail

A set of codewords closed under addition and scalar multiplication over the finite field.

Explore the idea

Vas a ver por qué un código lineal es un subespacio: contiene el vector cero y permanece cerrado al sumar palabras y multiplicarlas por escalares.

Pruébalo — Selecciona dos palabras del código y súmalas. El resultado seguirá perteneciendo a C.

Espacio

F₂³

8 vectores

Código C

palabras

Dimensión

k = 2

[n,k]₂

[3,2]

Todas las palabras de F₂³

C ⊂ F₂³ · |C|=4 · dim=2

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